Скільки всього є правильних багатогранників?
Правильних багатогранників існує всього 5. Перелічимо їх. Правильний тетраедр – багатогранник, складений із чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників, отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180.
Список правильних багатогранників
| Правильний багатогранник | Число вершин | Число сторін у межі |
|---|---|---|
| Гексаедр | 8 | 4 |
| Октаедр | 6 | 3 |
| Додекаедр | 20 | 5 |
| Ікосаедр | 12 | 3 |
Оскільки у вершинах опуклого багатогранника не можуть сходитися правильні багатокутники з числом сторін більше п'яти, то, використовуючи теорему Коші про жорсткість опуклого багатогранника, отримуємо, що інших правильних багатогранників не існує, і таким чином є лише п'ять правильних багатогранників: тетраедр, …
На відміну від п'яти класичних правильних багатогранників (Платонових тіл), дані багатогранники не є опуклими тілами. У 1811 році Огюстен Лу Коші встановив, що існують всього 4 правильних зірчастих тіла (вони називаються тілами Кеплера — Пуансо), які є сполуками Платонових і зірчастих тел.